Question

tìm x;y trong phương trình nghiệm nguyên sau:

a)x^2+y^2-2.(3x-5y)=11

b)x^2+4y^2=21+6x

c)4x^2+y^2=6x-2xy+9

d)9x^2+8y^2=12(7-x)

Answer 1

a) x² + y² - 2(3x - 5y) = 11

\(\Rightarrow\) x² + y² - 6x - 10y = 11

\(\Rightarrow\) (x² - 6x + 9) + (y² - 10y + 25) = 45

\(\Rightarrow\) (x - 3)² + (y - 5)² = 45

Các số chính phương nguyên bé hơn 45 là: 1; 4; 9; 16; 25; 36. Thay (x - 3)² bằng các số đó ta được (y - 5)² lần lượt là 44; 41; 36; 29; 20; 9, chỉ có 36 và 9 là số chính phương.

+ Nếu (x - 3)² = 9 và (y - 5)² = 36 thì x = 6 hoặc 0; y = 11 hoặc -1.

+ Nếu (x - 3)² = 36 và (y - 5)² = 9 thì x = 9 hoặc -3; y = 8 hoặc 2.