Question

Tìm x,y thuộc Z thỏa xy=x+y

Answer 1

Lời giải:
\(xy=x+y\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x(y-1)=y\)

Nếu $y-1=0$ thì $x.0=1$ (vô lý)

Nếu $y-1\neq 0$ thì $x=\frac{y}{y-1}=\frac{y-1+1}{y-1}=1+\frac{1}{y-1}$

Vì $x$ nguyên nên $1+\frac{1}{y-1}$ nguyên $\Leftrightarrow 1\vdots y-1$

$\Rightarrow y-1\in\left\{\pm 1\right\}$

$\Leftrightarrow y\in\left\{0;2\right\}$

Với $y=0$ thì $x=\frac{0}{0-1}=0$

Với $y=2$ thì $x=\frac{2}{2-1}=2$

Vậy.......