Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} x+1\vdots y\\ y+1\vdots x\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+1)(y+1)\vdots xy\)
\(\Rightarrow xy+x+y+1\vdots xy\)
\(\Rightarrow x+y+1\vdots xy\)
Ta thấy $x+y+1,xy$ đều là các số tự nhiên khác $0$. Do đó để $x+y+1$ có thể chia hết cho $xy$ thì $x+y+1\geq xy$
\(\Rightarrow xy-x-y\leq 1\)
\(\Rightarrow x(y-1)-(y-1)\leq 2\)
\(\Rightarrow (x-1)(y-1)\leq 2(1)\)
Mà $x-1,y-1\geq 0$ với mọi $x,y$ là các số tự nhiên khác $0$. Do đó:
$(x-1)(y-1)\geq 0(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (x-1)(y-1)\in\left\{0;1;2\right\}$
Xét cụ thê từng TH ta suy ra $(x,y)=(1,1); (2,2); (2,3); (3,2)$
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} x+1\vdots y\\ y+1\vdots x\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+1)(y+1)\vdots xy\)
\(\Rightarrow xy+x+y+1\vdots xy\)
\(\Rightarrow x+y+1\vdots xy\)
Ta thấy $x+y+1,xy$ đều là các số tự nhiên khác $0$. Do đó để $x+y+1$ có thể chia hết cho $xy$ thì $x+y+1\geq xy$
\(\Rightarrow xy-x-y\leq 1\)
\(\Rightarrow x(y-1)-(y-1)\leq 2\)
\(\Rightarrow (x-1)(y-1)\leq 2(1)\)
Mà $x-1,y-1\geq 0$ với mọi $x,y$ là các số tự nhiên khác $0$. Do đó:
$(x-1)(y-1)\geq 0(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (x-1)(y-1)\in\left\{0;1;2\right\}$
Xét cụ thê từng TH ta suy ra $(x,y)=(1,1); (2,2); (2,3); (3,2)$
