Question

tìm x,y nguyên sao cho:
x\(^2\)+xy-5x+y+2=0

Answer 1

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^2+x(y-5)+y+2=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$

Để pt có nghiệm $x,y$ nguyên thì:

$\Delta=(y-5)^2-4(y+2)=t^2$ với $t\in\mathbb{N}$

$\Leftrightarrow y^2-14y+17=t^2$

$\Leftrightarrow (y-7)^2-32=t^2$

$\Leftrightarrow 32=(y-7-t)(y-7+t)$

Dễ thấy $y-7-t, y-7+t$ cùng tính chẵn lẻ và $y-7-t\leq y-7+t$. Do đó ta có các TH sau:

$y-7-t=2; y-7+t=16\Rightarrow y=16$; $x=-2$ hoặc $x=-9$

$y-7-t=4; y-7+t=8\Rightarrow y=13$; $x=-3$ hoặc $x=-5$

$y-7-t=-16; y-7+t=-2\Rightarrow y=-2; x=0$ hoặc $x=7$

$y-7-t=-8; y-7+t=-4\Rightarrow y=1; x=3$ hoặc $x=1$

Vậy........