Question

Tìm x,y là các số nguyên dương biết: 1!+2!+3!+...+x!=y²

Giup mình với bài cô giao khó quá trời

Answer 1

Do \(x\in Z\) nên xét các TH:

+) TH1 : \(x=1\Rightarrow y=1\)

+) TH2: \(x=2\Rightarrow y^2=3\) ( loại )

+) TH3 : \(x=3\Rightarrow y=3\)

+) TH4 : \(x=4\Rightarrow y^2=33\)( loại )

+) TH5 \(x>5\) thì \(1!+2!+3!+...+x!\) có tận cùng là 3.

Mà \(y^2\) là số chính phương nên không có tận cùng là 3.

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1,1\right),\left(3,3\right)\right\}\)