Ta thấy;
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\ge0\)
=> x-y + y-z + z-x
=> x+ (-x) + (-y) + y + z + (-z) = 0
Mà : \(\left|0\right|=0\)
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=0\)
Và theo đề thì |x−y|+|y−z|+|z−x|=2017
nên không tìm được giá trị thỏa mãn của x, y,z
Không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\le y\le z\) khi đó: \(x-y\le0,y-z\le0,z-x\le0\).
Ta có:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=-\left(x-y\right)-\left(y-z\right)+z-x\)\(=-x+y-y+z+z-x=2z-2x\).
Vì vậy \(2z-2x=2017\Leftrightarrow2\left(z-x\right)=2017\).
Nếu \(z,x\in Z\) thì \(2\left(z-x\right)⋮2\) nhưng 2017 không chia hết cho 2 nên không có x, y, z thỏa mãn.
Vậy không tồn tại \(x,y,z\in Z\) để:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=2017\).
