\(x^2-4x+y^2-6x+15=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6x+9\right)-4-9+15-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Lại có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2;y=3\)
Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn : x2 + 4y2 = x2 y2 \(-\) 2xy
Biết x, y, z là số đo độ dài các đoạn thẳng thỏa mãn
\(\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{x^2+z^2-y^2}{2xz}>1\)
Chứng minh x, y, z là số đo độ dài các cạnh của một tam giác
Các bạn giúp mình nhé . Mình gấp lắm .
Cho các số x,y thỏa mãn \(x+y\ne0\\\) .Chứng minh
\(x^2+y^2+\left(\dfrac{1+xy}{x+y}\right)^2\ge2\)
Tìm số nguyên \(x\) lớn nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau :
a) \(5,2+0,3x>-0,5\)
b) \(1,2-\left(2,1-0,2x\right)< 4,4\)
Giải bất phương trình
\(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\ge\dfrac{x^2+4x+5}{x+1}-1\)
Đố :
Kiểm tra xem giá trị \(x=-2\) có là nghiệm của bất phương trình sau không ?
a) \(x+2x^2-3x^3+4x^4-5< 2x^2-3x^3+4x^4-6\)
b) \(\left(-0,001\right)x>0,003\)
Tìm các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn mỗi bất phương trình sau :
a) \(3\left(5-4n\right)+\left(27+2n\right)>0\)
b) \(\left(n+2\right)^2-\left(n-3\right)\left(n+3\right)\le40\)
Tìm ra chỗ sai
Đề: Tìm MIN \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)(*)
C1: Đặt \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t\)
Có (*)=\(t^2-2-3t=t^2-3t+\frac{9}{4}-\frac{17}{4}=\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge-\frac{17}{4}\)
Vậy MIN =-17/4 với \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=-\frac{3}{2}\)
C2: Áp dụng bổ đề \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) có
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+9-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-9\)\(\ge1+3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-9=-8\)
Dấu bằng xảy ra khi x/y=y/x=3
C3: https://hoc247.net/hoi-dap/toan-9/chung-minh-bat-dang-thuc-x-2-y-2-y-2-x-2-4-3-x-y-y-x-faq337296.html
1 bài co 3 cách vậy cách nào đúng, sai?
@tth_new
w
giải các bất phương trình sau theo quy tắc chuyển vế
a: x+7>-3
b: x-4<8
c: x+17<10
d:x-15>5
e: 5x<4x+4
f: 4x+2<3x+3
i: -3x > -4x+7
ai lướt qua thì giúp mình với mình đang cần ghấp ạ
xin cảm ơn
