Ta có
\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-1\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2\le1\)
Mà x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2=0\\x^2=1\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-1\end{array}\right.\end{array}\right.\)
Vậy x=0 ; x=1 ; x= - 1
Để : \(\left(x+1\right).\left(x-1\right)\le0\)
Thì một trong hai số phải < 0
Từ đây , sẽ xảy ra 2 trường hợp :
\(\left(1\right)\begin{cases}x+1< 0\\x-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x< -1\\x>1\end{cases}\Rightarrow-1< x< 1\)
\(\left(2\right)\begin{cases}x+1>0\\x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-1\\x< 1\end{cases}\Rightarrow x\in O\)
Để : \(\left(x+1\right).\left(x-1\right)=0\) thì :
\(\begin{cases}x+1=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}\)
Bài này mình đã làm tại linh : Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Phượng - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+1\ge0\\x-1\le0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+1\le0\\x-1\ge0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow-1\le x\le1\) (thỏa mãn) hoặc \(\begin{cases}x\le-1\\x\ge1\end{cases}\) (không thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của bpt : \(S=\left\{x\text{|}-1\le x\le1\right\}\)
TH1.;(x+1) . (x-1) = 0
=> (x+1) = 0 ; x - 1= 0
=> x = -1 => x = 1
TH2; (x+1).(x-1) < 0
=> x^2 - 1 < 0
=>x^2 <1
=>x<\(\sqrt{1}\)
