Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pro
tìm x nguyên thỏa mãn: x^3 - 8x^2 + 2x chia hết cho x^2 +1
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 1 2021 lúc 21:18

Ta có: \(x^3-8x^2+2x⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^3+x-8x^2-8+x⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)-8\left(x^2+1\right)+x⋮x^2+1\)

mà \(x\left(x^2+1\right)-8\left(x^2+1\right)⋮x^2+1\)

nên \(x⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-1⋮x^2+1\)

mà \(x^2+1⋮x^2+1\)

nên \(-1⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+1\in\left\{1;-1\right\}\)

mà \(x^2+1>0\forall x\)

nên \(x^2+1=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=0\)

hay x=0

Vậy: Để \(x^3-8x^2+2x⋮x^2+1\) thì x=0


Các câu hỏi tương tự
Đặng Gia Ân
Xem chi tiết
Nam Trân
Xem chi tiết
Nguyễn Thư
Xem chi tiết
Trương Thị Thu Thảo
Xem chi tiết
Lai Guan Lin
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
Tuấn Đạt
Xem chi tiết
Tiểu Thư Kiêu Kì
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết