Question

Tìm x nguyên để y nguyên : \(y=\dfrac{2x+3}{x^2+1}\)

Answer 1

Để y nguyên thì 2x+3 \(⋮\)x²+1 và 2x+3\(\ge\)x²+1

* Xét 2x+3=x²+1

<=>2x-x²=1-3=-2

<=>-x(x-2)=-2

=>x(x-2)=2(không có nghiệm)

* Xét 2x+3>x^2+1

2x-x^2>1-3

2x-x^2>-2

x(2-x)>-2

x(x-2)<2

Để thỏa mãn x(x-2)<2 thì x\(\ge\)0 và x\(\le\)2

=> x\(\in\){0;1;2)

Giá trị x	giá trị x(x-2)	giá trị y
0	0	0
1	-1	-1
2	0	0

Vậy S={0;1;2} để y nguyên