Question

Tìm x nguyên để biểu thức nguyên:

\(\frac{x}{x-2}\)

Answer 1

Đây:

\(\frac{x}{x-2}=\frac{x-2+2}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}=1+\frac{2}{x-2}\)

Để biểu thức nguyên thì 2\(⋮\) (x-2)\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

TH1:x-2=1\(\Rightarrow x=3\)

TH2:x-2=-1\(\Rightarrow x=1\)

TH3:x-2=2\(\Rightarrow x=4\)

TH4:x-2=-2\(\Rightarrow x=0\)

Vậy x\(\in\left\{0;1;3;4\right\}\)

Answer 2

Để biểu thức nguyên thì x chia hết cho x-2

<=>x-(x-2) chia hết cho x-2

<=>2 chia hết cho x-2

<=>x-2 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

<=>x thuộc {3;1;4;0}

Vậy x thuộc {3;1;4;0} thì biểu thức có giá trị nguyên.