Question

Tìm x ϵ N để biểu thức A =\(\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\) đạt giá trị:

a) Lớn nhất

b) Nhỏ nhất

Answer 1

ĐK: \(x\in N;x\ne4\)

a

Ta thấy trong 2 trường hợp \(\sqrt{x}-2>0\) và \(\sqrt{x}-2< 0\) thì Max A xảy ra trong trường hợp \(\sqrt{x}-2>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>2\Rightarrow x>4\)

Mà \(x\in N\Rightarrow x\in\left\{5;6;7;....\right\}\Rightarrow x\ge5\Rightarrow\sqrt{x}\ge\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\ge\sqrt{5}-2\\ \Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\le\dfrac{3}{\sqrt{5}-2}\\ \Rightarrow A\le\dfrac{3}{\sqrt{5}-2}=6+3\sqrt{5}\)

Vậy Max A \(=6+3\sqrt{5}\) khi \(x=5\left(thỏa.mãn\right)\)

Answer 2

b

ĐK:\(x\in N;x\ne4\)

Min A xảy ra khi \(\sqrt{x}-2< 0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0\le x< 4\)

Mà \(x\in N\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

x	0	1	2	3
A	\(-\dfrac{3}{2}\)	\(-3\)	\(-\dfrac{6+3\sqrt{2}}{2}\)	\(-6-3\sqrt{3}\)

 

Vậy min A \(=-6-3\sqrt{3}\) khi \(x=3\left(thỏa.mãn\right)\)