Cho mình sửa xíu nhé:
Đặt:
\(A=\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)\left(x-4\right)\)
Điều kiện:
\(x\ne2;-1;4\) (vì nếu thuộc những số trên thì \(A=0\))
\(A=\left(x-2\right)^2\left[\left(x+1\right)\left(x-4\right)\right]\)
Với mọi \(x\ne2;-1;4\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2>0\)
Nên
\(\left(x+1\right)\left(x-4\right)< 0\) để \(A< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\Rightarrow x>-1\\x-4< 0\Rightarrow x< 4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\Rightarrow x< -1\\x-4>0\Rightarrow x>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(-1< x< 4\)
Mà \(x\ne2;-1;4\) nên
\(x\in\left\{0;1;3\right\}\)
\(\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)\left(x-4\right)< 0\)
Điều hiển nhiên là: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
Vì vậy trong 2 số \(x+1\) và \(x-4\) phải có 1 số nhỏ hơn \(0\) và 1 số nhỏ hơn \(0\)
Mà \(x+1>x-4\)
Nên \(x-4< 0\Rightarrow x< 4\)
Vậy xảy ra với \(x< 4\)
