Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...

Tìm x để y đạt GTLN thỏa mãn \(x^2+2y^2+2xy-8x-4y=0\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 6 2020 lúc 22:16

\(x^2+2\left(y-4\right)x+2y^2-4y=0\)

\(\Delta'=\left(y-4\right)^2-\left(2y^2-4y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2-4y+16\ge0\)

\(\Rightarrow-2-2\sqrt{5}\le y\le-2+2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow y_{max}=-2+2\sqrt{5}\)

Khi đó \(x=6-2\sqrt{5}\)

Nguyễn Thanh Hằng
25 tháng 6 2020 lúc 21:59

Ta có :

\(A=x^2+2y^2+2xy-8x-4y\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-8\left(x+y\right)+16+\left(y^2-4y+4\right)-20\)

\(=\left(x+y-4\right)^2+\left(y-2\right)^2-20\)

Với mọi x ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-4\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow A\ge-20\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy..


Các câu hỏi tương tự
Trần Hạo Thiên
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
DTD2006ok
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết