Question

Tìm x, biết:

a) |x-4| + |x-9| = 5

b) |x(x-2)| = x(2-x)

c) |(x-1)(x²-3)| = x-1

Answer 1

a) + Với x < 4 thì |x - 4| = 4 - x; |x - 9| = 9 - x

Ta có: (4 - x) + (9 - x) = 5

=> 13 - 2x = 5

=> 2x = 13 - 5 = 8

=> x = 8 : 2 = 4, không thỏa mãn x < 4

+ Với \(4\le x< 9\) thì |x - 4| = x - 4; |x - 9| = 9 - x

Ta có: (x - 4) + (9 - x) = 5

=> 5 = 5, luôn đúng

+ Với \(9\le x\) thì |x - 4| = x - 4; |x - 9| = x - 9

Ta có: (x - 4) + (x - 9) = 5

=> 2x - 13 = 5

=> 2x = 5 + 13 = 18

=> x = 18 : 2 = 9, thỏa mãn \(9\le x\)

Vậy \(4\le x\le9\) thỏa mãn đề bài

b) |x(x - 2)| = x.(2 - x)

=> |x² - 2x| = 2x - x² 

Dễ thấy x² - 2x và 2x - x² là 2 số đối nhau => x² - 2x \(\le\) 0 hay x.(x - 2) \(\le0\)

+ Nếu x.(x - 2) = 0 thì \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=2\end{array}\right.\)

+ Nếu x.(x - 2) < 0

=> x và x - 2 là 2 số trái dấu

Mà x > x - 2

=> x > 0; x - 2 < 0

=> x > 0; x < 2

Vậy \(0\le x\le2\) thỏa mãn đề bài

c) |(x - 1)(x² - 3)| = x - 1

=> |x - 1|.|x² - 3| = x - 1

+ Vì \(\left|\left(x-1\right)\left(x^2-3\right)\right|\ge0\) nên \(x-1\ge0\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\)

Ta có: (x - 1).(x² - 3x) = x - 1

=> (x - 1).(x² - 3x) - (x - 1) = 0

=> (x - 1).(x² - 3x - 1) = 0

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\x^2-3x-1=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x^2-2x.1,5+2,25-3,25=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\\left(x-1,5\right)^2=3,25\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{13}{4}\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x-\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{13}{4}}\\x-\frac{3}{2}=-\sqrt{\frac{13}{4}}\end{array}\right.\)

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{array}\right.\)

Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{array}\right.\)

Answer 2

a)/x-4/+/x-9/=/x-4/+/9-x/

Ta có:/x-4/+/9-x/\(\ge\)/x-4+9-x/=5

Mà vế phải là 5

\(\Rightarrow\)/x-4/+/9-x/=5

\(\Leftrightarrow\)(x-4)(9-x)>0

Rồi sau đó bạn xét (x-4) và (9-x)>0,(x-4) và (9-x)<0

b)/x(x-2)/=x(2-x)

/x(x-2)/=\(2x\)-\(x^2\)

/\(x^2-2x\)/=\(2x-x^2\)

/\(x\left(x-2\right)\)/=(-x)(-2-(-x)

/x(x-2)/=(-x)(-2+x)

/x(x-2)/=(-x)(x-2)

Ta có:/a/=-a\(\Leftrightarrow\)a<0

\(\Rightarrow\)(-x)(x-2)>0

\(\Rightarrow\)x=1