Câu hỏi của Sengoku

Question

Tìm X biết :  x3+1=2$\sqrt[3]{2x-1}$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=a\Rightarrow2x=a^3+1$

Ta được hệ: $\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2a\a^3+1=2x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^3-a^3=2a-2x$

$\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2+2\right)=0$

$\Leftrightarrow x=a\Rightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}$

$\Leftrightarrow x^3-2x+1=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0$Câu trả lời: Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=a\Rightarrow2x=a^3+1$

Ta được hệ: $\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2a\a^3+1=2x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^3-a^3=2a-2x$

$\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2+2\right)=0$

$\Leftrightarrow x=a\Rightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}$

$\Leftrightarrow x^3-2x+1=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0$

Phân thức đại số