Question

Tìm \(x\) biết :

\(\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|=2\)

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-2014|+|x-2016|=|x-2014|+|2016-x|\geq |x-2014+2016-x|=2$

$\Rightarrow 2=|x-2014|+|x-2015|+|x-2016|\geq 2+|x-2015|$

$\Rightarrow |x-2015|\leq 0$

Mà $|x-2015|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối

Do đó $|x-2015|=0\Rightarrow x=2015$

Thử lại thấy thỏa mãn nên $x=2015$ là đáp án cuối cùng.