Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo...)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Lê Quỳnh Chi

Tìm x biết

a)\(\frac{27}{3x}=3\)

b) \(\left(2x-1\right)^3=-125\)

c) \(\left(x-1\right)^{x+2}=x-1^{x+4}\)

Vũ Minh Tuấn
23 tháng 7 2019 lúc 9:54

a) \(\frac{27}{3x}=3\)

=> \(27=3.3x\)

=> \(27=9x\)

=> \(x=27:9\)

=> \(x=3\)

Vậy \(x=3.\)

b) \(\left(2x-1\right)^3=-125\)

=> \(\left(2x-1\right)^3=\left(-5\right)^3\)

=> \(2x-1=-5\)

=> \(2x=\left(-5\right)+1\)

=> \(2x=-4\)

=> \(x=\left(-4\right):2\)

=> \(x=-2\)

Vậy \(x=-2.\)

Chúc bạn học tốt!

tthnew
23 tháng 7 2019 lúc 8:20

a) đk x khác 0.Theo đề bài:

\(27=3.3x=9x\Rightarrow x=3\)

b) \(\left(2x-1\right)^3=-125=-5^3\Rightarrow2x-1=-5\Rightarrow x=-2\)

c) Sửa đề \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\) và x thuộc Z(cho khó thêm:v nhưng mà ko chắc đâu;v. Sai thì bảo mình làm lại theo đề cũ của bạn)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+4}-\left(x-1\right)^{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left[\left(x-1\right)^{x+2}-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^{x+2}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\). Dễ thấy x = 0 thỏa mãn (1).

Với x < 0 nhận xét rằng khi đó lũy thừa số số mũ chẵn luôn lớn hơn lũy thừa có số mũ lẽ. Do đó \(\left(x-1\right)< -1;x+2< 2\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}< \left(-1\right)^2=1\) (không cần xét mũ lẻ do cái nhận xét trên)

Với x > 0 thì:

+) Với x lẻ đặt x = 2k + 1 (k>=0)=> x + 2 = 2k + 3 và x - 1 = 2k

+) Với x chẵn dặt x = 2k (k>=0) => x + 2 = 2k + 2; x - 1 =2k -1

Khi đó ta sẽ suy ra nhận xét sau với x > 0 thì (x-1)x+2 với x lẻ > (x-1)x+2 với x chẵn.

Nên \(\left(x-1\right)^{x+2}>\left(2k-1\right)^{2k+2}\ge\left(2.0-1\right)^{2.0+2}=1\) nên nó vô nghiệm

Vậy x = 0 hoặc x = 1


Các câu hỏi tương tự
Phạm Minh Thư
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Phương Linh
Xem chi tiết
Thuy Huynh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Đăng
Xem chi tiết
Walker Trang
Xem chi tiết
Hoàng Thúy An
Xem chi tiết
I LOVE YOU
Xem chi tiết
nguyen hoang phuong anh
Xem chi tiết