Đặt \(\left(4x+3\right)^3=a^3\\ \left(5-7x\right)^3=b^3\\ \left(3x-8\right)^3=c^3\)
Từ giả thuyết ta có:
\(a^3-b^3+c^3=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+3+5-7x+3x-8\right)\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)=0\\ \Leftrightarrow0\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)=0\\ \Leftrightarrow-3ab\left(a+b\right)=0.\)
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