Câu hỏi của Nguyễn Hằng

Question

Tìm x biết :

$3^x+4^x=5^x$

Hung nguyen · Accepted Answer

Dễ thấy $x=2$ là 1 nghiệm của phương trình. Ta chứng minh nó là nghiệm duy nhất. Ta có: $3^x+4^x=5^x$ $\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^x+\left(\dfrac{4}{5}\right)^x=1$ Đặt $f\left(x\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^x+\left(\dfrac{4}{5}\right)^x$ Với $x_1< x_2\left(x_1;x_2\in R\right)$ thì ta có: $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_1}+\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_1}-\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_2}-\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_2}$ $=\left[\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_1}-\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_2}\right]+\left[\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_1}-\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_2}\right]< 0$ $\Rightarrow$ Hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên R. Do đó Với $x>2$$\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(2\right)=1$ Với $x< 2$$\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(2\right)=1$ Vậy PT chỉ có nghiệm duy nhất là $x=2$Câu trả lời: Dễ thấy $x=2$ là 1 nghiệm của phương trình. Ta chứng minh nó là nghiệm duy nhất. Ta có: $3^x+4^x=5^x$ $\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^x+\left(\dfrac{4}{5}\right)^x=1$ Đặt $f\left(x\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^x+\left(\dfrac{4}{5}\right)^x$ Với $x_1< x_2\left(x_1;x_2\in R\right)$ thì ta có: $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_1}+\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_1}-\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_2}-\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_2}$ $=\left[\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_1}-\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_2}\right]+\left[\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_1}-\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_2}\right]< 0$ $\Rightarrow$ Hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên R. Do đó Với $x>2$$\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(2\right)=1$ Với $x< 2$$\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(2\right)=1$ Vậy PT chỉ có nghiệm duy nhất là $x=2$

Hung nguyen · Answer

Dễ thấy $x=2$ là 1 nghiệm của phương trình. Ta chứng minh nó là nghiệm duy nhất. Ta có: $3^x+4^x=5^x$ $\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^x+\left(\dfrac{4}{5}\right)^x=1$ Đặt $f\left(x\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^x+\left(\dfrac{4}{5}\right)^x$ Với $x_1< x_2\left(x_1;x_2\in R\right)$ thì ta có: $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_1}+\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_1}-\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_2}-\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_2}$ $=\left[\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_1}-\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_2}\right]+\left[\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_1}-\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_2}\right]>0$ $\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ $\Rightarrow$ Hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên R. Do đó Với $x>2$$\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(2\right)=1$ Với $x< 2$$\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(2\right)=1$ Vậy PT chỉ có nghiệm duy nhất là $x=2$Câu trả lời: Dễ thấy $x=2$ là 1 nghiệm của phương trình. Ta chứng minh nó là nghiệm duy nhất. Ta có: $3^x+4^x=5^x$ $\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^x+\left(\dfrac{4}{5}\right)^x=1$ Đặt $f\left(x\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^x+\left(\dfrac{4}{5}\right)^x$ Với $x_1< x_2\left(x_1;x_2\in R\right)$ thì ta có: $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_1}+\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_1}-\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_2}-\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_2}$ $=\left[\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_1}-\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x_2}\right]+\left[\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_1}-\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x_2}\right]>0$ $\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ $\Rightarrow$ Hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên R. Do đó Với $x>2$$\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(2\right)=1$ Với $x< 2$$\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(2\right)=1$ Vậy PT chỉ có nghiệm duy nhất là $x=2$

Đỗ Thanh Hải · Answer

Ta có 3x + 4x = 5x

*) x = 0 => 30 + 40 = 50

=> 1 + 1 = 1 (vô lý) => loại

*) x = 1 => 31 + 41 = 51

=> 3 + 4 = 5 (vô lý) => loại

*) x = 2 => 32 + 42 = 52

=> 9 + 16 = 25 (tm)

*) x > 2 => 3x + 4x $\ge$ 5x

Mà 3x + 4x = 5x

=> loại

Vậy x = 2 là giá trị cần tìm

~ Hết~Câu trả lời: Ta có 3x + 4x = 5x