Question

Tìm x biết: 

|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|=2006x

Answer 1

Đặt A=|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| + |x + 5| = 2006x 

Vì vế trái luôn \(\ge\)0 với mọi x

        =>Vế phải luôn \(\ge\)0

        => 2006x \(\ge\) 0

        =>x\(\ge\)0

=> x + 1 > 0; x + 2 > 0; x + 3 > 0; x + 4 > 0; x + 5 > 0

=> |x + 1| = x + 1; |x + 2| = x + 2; |x + 3| = x + 3; |x + 4| = x + 4; |x + 5| = x + 5

             Khi đó A trở thành:

x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=2006x

   Ta có: 5x+15=2006x

             15=2006x-5x

             15=2001x

              x=15/2001=5/667

Vậy x=5/667

Answer 2

|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|=2006x  (1)

Vì |x+1| > 0 ;|x+2| > 0;|x+3| > 0;|x+4| > 0;|x+5| > 0

=>|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5| > 0

=>2006x > 0=>x > 0

Do đó |x+1|=x+1;|x+2|=x+2;|x+3|=x+3;|x+4|=x+4;|x+5|=x+5

=> (1) trở thành : x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=2006x

=>(x+x+x+x+x)+(1+2+3+4+5)=2006x

=>5x+15=2006x

=>2006x-5x=15=>2001x=15=>x=15/2001=5/667

Vậy x=5/667