Question

Tìm x biết : 

|3x-1| + | x  + 4 | = |4x +3 | 

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|3x-1|+|x+4|\geq |3x-1+x+4|=|4x+3|$

Dấu "=" xảy ra khi $(3x-1)(x+4)\geq 0$

$\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{3}$ hoặc $x\leq -4$

 

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức |a| + |b| >= |a+b| ta có

|3x-1| + |x+4| >= |3x-1+x+4|=|4x+3| 

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

3x-1 và x+4 cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1,x+4\ge0\\3x-1,x+4\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\le-4\end{matrix}\right.\)