Tìm x:
A) \(x+1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+1=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{0;-1\right\}\)
B) \(x^3+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-1\end{matrix}\right.\) ( loại trường hợp x2 = -1 do x2 \(\ge0\forall\)x )
Vậy S = \(\left\{0\right\}\)
Câu 2 : Giải:
Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right).n.\left(n+2\right)\)
Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
Do n \(\in\) Z và n , n+1, n+2 là 3 số liên tiếp nên (n+1)n(n+2) chia hết cho 6. Do đó \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)chia hết cho 6(đpcm)
