ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-1\ge0\\x+3\ge0\\\sqrt{x-2}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x+3}\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét BPT dưới cùng:
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow2x-3+2\sqrt{x^2-3x+2}\ge x+3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3x+2}\ge6-x\)
- Với \(x\ge6\) BPT luôn thỏa mãn
- Với \(x< 6\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+8\ge x^2-12x+36\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-2\sqrt{21}}{3}\\x\ge\frac{2\sqrt{21}}{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(x\ge2\) ta được TXĐ của hàm: \(x\ge\frac{2\sqrt{21}}{3}\)
