Question

Tìm tất cả số tự nhiên lớn hơn 10000 nhưng nhỏ hơn 15000 mà khi chia 2015 cũng như khi chia cho 25 đều được số dư là 10

Answer 1

- Gọi số tự nhiên cần tìm là x .

Theo đề bài ta có : \(10000< x< 15000\)

Mà x chia hết cho 2015, 25 đều có dư là 10 .

=> Số chia hết cho 2015, 25 là : x - 10 .

=> \(x-10\in BC_{\left(2015,25\right)}\)

Ta có : \(2015=5.403,25=5^2\)

=> \(x-10\in\left\{10075,...\right\}\)

=> \(x\in\left\{10085,...\right\}\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 10085 .

Answer 2

Gọi số đó là x (x ∈ N*)

x : 2015 dư 10 ; x : 25 dư 10

Vậy x - 10 ∈ BC(2015 ; 25)

2015 = 5 . 13 . 31

25 = 5²

BCNN(2015 ; 25) = 5² . 13 . 31 = 10075

BC(2015 ; 25) = B(10075) = {0; 10075; 20150; ....}

Vì 10000 < x < 15000

Nên x - 10 = 10075

x - 10 = 10075

x = 10075 + 10

x = 10085