Question

Tìm tất cả giá trị của m đề đường thẳng (d): y = mx + 5 cắt parabol (P): y = x² tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁, x₂ (với x₁ < x₂) sao cho

\(\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x2=mx+5x2=mx+5 ⇔x2−mx−5=0⇔x2−mx−5=0 (*)

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔Δ>0⇔Δ>0 ⇔m2+20>0  ∀m⇔m2+20>0  ∀m

Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt x1; x2x1; x2 với mọi mm.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{x1+x2=mx1.x2=−5{x1+x2=mx1.x2=−5

Vì a.c<0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu x1<0<x2x1<0<x2.

Để |x1|>|x2||x1|>|x2| thì x1+x2<0x1+x2<0 ⇔m<0⇔m<0 

Vậy m<0m<0 thỏa mãn điều kiện bài toán