A=n4-3.n2+1
=(n2-1)2-n2
=(n2-n-1).(n2+n-1) (1)
vì n2+n-1>n2-n-1
để (1) là số nguyên tố thì:
n2-n-1 =1 và n2+n-1 là số nguyên tố
<=>(n+1)(n-2)=0
<=>n=2 (vì n ∈ N)
và 22+2-1 = 5 là số nguyên tố
=>n = 2 là giá trị cần tìm
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Tìm tất cả các số nguyên dương N có 2 chứ số sao cho tổng tất cả các chữ số của số \(10^N-N\) chia hết cho 170
Tìm tất cả các số nguyên tố \(\left(x;y\right)\) sao cho \(\left(x^2-y^2\right)^2=4xy+1\)
tìm tất cả các số nguyên dương lẻ n sao cho +1 chia hết cho n
Cho các số nguyên tố p, q, r và n là số tự nhiên lẻ thỏa mãn: pn + qn = r2
CMR: n = 1
Tìm tất cả các số tự nhiên n = 
, biết rằng n chia hết cho 99.
Giả sử n là số tự nhiên lớn hơn 1sao cho 8n + 1 và 24n + 1 là số chính phương
CMR 8n + 3 là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên m, n thỏa mãn \(3^{3m^2+6n-61}+4\) là số nguyên tố
