Question

tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn:x²+x-p=0 với p là số nguyên tố

Answer 1

\(x^2+x-p=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)=p\)

\(\Rightarrow p⋮2\)

Mà p là SNT \(\Rightarrow p=2\)

\(\Rightarrow x^2+x=2\\ \Rightarrow x^2+x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-1\right)+\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Answer 2

x² + x - p = 0
=> x. ( x + 1 ) = p

Suy ra x và x + 1 là các ước của p
Mà x và x + 1 là 2 số nguyên liên tiếp và p là số nguyên tố nên
x = 1 hoặc x + 1 = 1
+) Với x = 1 thì x + 1 = 2
=> p = 1 . 2 = 2 ( thỏa mãn )
+) Với x + 1 = 1 thì x = 0
=> p = 0 . 1 = 0 ( không thỏa mãn )

Vậy x = 1