Bài giải
Ta có: x2 - 12y2 = 1
=> x2 - 1 = 12y2
Mà 12y2 luôn chẵn
Nên x2 - 1 chẵn --> x2 lẻ --> x lẻ
Xét: x2 - 1 = 12y2:
x2 - 1 = x2 - x + x - 1 = x(x - 1) + (x - 1) = (x + 1)(x - 1)
=> (x + 1)(x - 1) = 12y2
Vì x lẻ nên x + 1 và x - 1 là hai số chẵn liên tiếp
=> (x + 1)(x - 1) \(⋮\)8 (hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8)
=> 12y2 = 4.3.y2 \(⋮\)8
=> y2 chẵn --> y chẵn --> y = 2 (số nguyên tố chẵn duy nhất)
Thay vào: x2 - 12.22 = 1
x2 - 12.4 = 1
x2 - 48 = 1
x2 = 1 + 48
x2 = 49
x2 = 72
x = 7
Vậy x = 7 và y = 2
