Question

 Tìm tất cả các số nguyên tố \(p;q;r\)   thỏa mãn phương trình sau:
\(\left(p+2\right).\left(q+2\right).\left(r+1\right)=4.p.q.r\)
P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo   và các bạn  yêu toán hướng dẫn và giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!

Answer 1

Sửa đề: r+3

r=2

=>5(p+1)(q+2)=8pq

(5;8)=1 và 5 là ước nguyên tố của pq nên p=5 hoặc q=5

p=5 thì 5*(5+1)(q+2)=40q

=>q=6(loại)

q=5 thì 5(p+1)(5+_2)=40p

=>p=7(nhận)

r=3 thì (p+1)(q+2)=2pq

=>(p-1)(q-2)=4=2*2=1*4

=>p-1=4 và q-2=1

=>p=5; q=3(nhận)

Nếu r>3 thì 4pqr=(p+1)(q+2)(r+3)<2r(p+1)(p+2)

=>(p-1)(q-2)<4

=>p=2 hoặc p=3

Khi p=2 thì 3(q+2)(r+3)=8qr

=>q=3 và r=5

p=3 thì (q+2)(r+3)=3qr

=>(q-1)(2r-3)=9=1*9=3*3

=>2r-3=9 và q-a=1

=>r=6(loại)

vậy: (p;q;r) thuộc {(7;5;2); (5;3;3); (2;3;5)}