*Trường hợp 4n+1 ko chia ht n+7 Thì Để biểu thức hữu tỉ nên 4n+1 và n+7 là các số ch/phương
-Có 4n+1 là số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1\(\Rightarrow n\) chẵn
Suy ra n+7 là số chính phương lẻ
Có 4n+1 và n+7 là số ch/phương lẻ nên tận cùng 1,5,9 suy ra chia 5 dư 1,0,4(1)
Mà 4n+1+n+7=5n+8 chia 5 dư 3 (2)
Từ (1)và (2) suy ra 4n+1 và n+7 ko là các số chính phương
* Trường hợp 4n+1 chia hết n+7
Vì biểu thức hữu tỉ nên bình phương của nó cũng hữu tỉ
\(\frac{4n+1}{n+7}=\frac{3n+21+n+7-27}{n+7}=3+1-\frac{27}{n+7}\)
n ng/ dương nên n+7=(9,27) suy ra n=2,20
