Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(-x^2+\left(m+3\right)x+m^2-4=0\) có hai nghiệm trái dấu \(x_1;x_2\left(x_1< x_2\right)\)sao cho \(|x_1|>|x_2|\)

Answer 1

Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow-\left(m^2-4\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\Leftrightarrow-x_1>x_2\Leftrightarrow x_1+x_2< 0\Leftrightarrow\frac{-\left(m+3\right)}{-1}< 0\Rightarrow m< -3\)