§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan uyển nhi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2-2mx+m+2=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^3+x_2^3\le16\)

( Mong mọi người giúp đỡ )

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 4 2021 lúc 20:02

\(\Delta'=m^2-\left(m+2\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3\le16\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\le16\)

\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(m+2\right)-16\le0\)

\(\Leftrightarrow4m^3-3m^2-6m-8\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(4m^2+5m+4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left[\left(2m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{39}{16}\right]\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le2\) (2)

Kết hợp (1); (2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Phong Trần
Xem chi tiết
phạm thị nguyễn nhi
Xem chi tiết
Phan uyển nhi
Xem chi tiết
Trương Hữu Khánh
Xem chi tiết
Eren
Xem chi tiết
Chau Suong
Xem chi tiết
Tuấn Phạm Minh
Xem chi tiết
daothanh tuyen
Xem chi tiết
L N T 39
Xem chi tiết