Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (3-m)x² - 2(m+3)x + m + 2 >= 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R

Answer 1

Để \(ax^2+bx+c\ge0\) \(\forall x\in R\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-m>0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(3-m\right)\left(m+2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\2m^2+5m+3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\-\dfrac{3}{2}\le m\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\dfrac{3}{2}\le m\le-1\)