Lời giải:
$x^2+xy+3x+2y=3$
$\Leftrightarrow x^2+x(y+3)+(2y-3)=0$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên $x$ thì:
$\Delta=(y+3)^2-4(2y-3)=t^2$ với $t\in\mathbb{N}$
$\Leftrightarrow y^2-2y+21=t^2$
$\Leftrightarrow (y-1)^2+20=t^2$
$\Leftrightarrow 20=(t-y+1)(t+y-1)$
Đây là dạng PT tích cơ bản. Lưu ý:
$t-y+1, t+y-1$ có cùng tính chẵn lẻ.
$t-y+1+t+y-1=2t\geq 0$ và $(t-y+1)(t+y-1)>0$ nên $t-y+1, t+y-1$ cùng dấu dương.
Ta tìm được $y=-3$ hoặc $y=5$
Với $y=-3$ ta tìm được $x=\pm 3$
Với $y=5$ ta tìm được $x=-7$ hoặc $x=-1$
