Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
fghj

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x,y thỏa mãn \(\left(xy+x+y\right)\left(x^2+y^2+1\right)=30\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 5 2020 lúc 14:27

Với \(x=y=1\) ko thỏa mãn

Nếu trong 2 số x;y có ít nhất 1 số lớn hơn 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y>3\\x^2+y^2+1>3\end{matrix}\right.\) ta chỉ có 2 trường hợp sau:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=5\\x^2+y^2+1=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=5\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)

Dễ dàng giải hệ ra \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=6\\x^2+y^2+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=6\\x^2+y^2=4\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm do ko có 2 số nguyên dương nào có tổng các bình phương bằng 4)


Các câu hỏi tương tự
loancute
Xem chi tiết
Vịtt Tên Hiền
Xem chi tiết
Vũ Bùi Trung Hiếu
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Đặng Minh An
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết