Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pham minh quang

Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x; 2x; 3x; đều là các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và khác 0.

Hoang Hung Quan
22 tháng 3 2017 lúc 21:26

Giải:

Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho \(9\)

Tổng các chữ số của \(x;\) của \(2x;\) của \(3x\) cộng lại là:

\(1+2+3+...+9=45⋮9\)

Do đó tổng \(x+2x+3x=\left(1+2+3\right).x=6x⋮9\Rightarrow x⋮3\)

Do \(x\) có tận cùng bằng \(2\) nên \(2x\) tận cùng bằng \(4\)\(3x\) tận cùng bằng 6
Gọi \(a\)\(b\) là các chữ số hàng trăm, hàng chục của \(3x\) thì:

\(a,b\in\left\{1;3;5;7;8;9\right\}\)  (Trừ các số \(2,4,6\)) Mặt khác \(x⋮3\Rightarrow3x⋮9\)

Tức là \(\overline{abc}⋮9\Rightarrow a+b+6⋮9\left(4\le a+b\le17\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c+6⋮18\Rightarrow a+b=12=5+7=3+9\)

Ta xét \(4\) trường hợp:

\(3x=576\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=192\\2x=384\end{matrix}\right.\) (đúng)

\(3x=756\Rightarrow x=252\) (loại vì \(3x\)\(x\) trùng chữ số \(5\))

\(3x=396\Rightarrow x=132\) (loại vì \(3x\)\(x\) trùng chữ số \(3\))

\(3x=936\Rightarrow x=312\) (loại vì \(3x\)\(x\) trùng chữ số \(3\))

Vậy \(x=192\)


Các câu hỏi tương tự
Heartilia Hương Trần
Xem chi tiết
Yêusớmlmj
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Thuy Le
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Thắng
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Đức Nhật Huỳnh
Xem chi tiết
Tam giác
Xem chi tiết
Heartilia Hương Trần
Xem chi tiết