Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 có số dư lần lượt là 1; 3; 1

Answer 1

Từ Lê Thảo Vy

Gọi số nhỏ nhất cần tìm là a

Điều kiện : \(a\in N\text{*}\)

Vì a chia 3 dư 1; chia 4 dư 3; chia 5 dư 1 nên
a - 1 chia hết cho 3
a - 3 chia hết cho 4 \(\Rightarrow\) a - 3 + 4 = a - 1 chia hết cho 4
a - 1 chia hết cho 5

\(\Rightarrow\) a - 1 \(\in BC\left(3\text{ };\text{ }4\text{ };\text{ }5\right)=\left\{0\text{ };\text{ }60\text{ };\text{ }120\text{ };\text{ }180\text{ };\text{ }.....\right\}\)

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 60.
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 60