Gọi số cần tìm là a.
Giả sử a : 5 được b dư 3
\(\Rightarrow a=5b+3\)
\(\Rightarrow2a=10b+6=10b+5+1\)
\(\Leftrightarrow2a-1=10b+5\) hay \(\left(2a-1\right)⋮5\) ( 1 )
Giả sử a : 7 được c dư 4.
\(\Rightarrow a=7c+4\)
\(\Rightarrow2a=14c+8=14c+7+1\)
\(\Rightarrow2a-1=14c+7\) hay \(\left(2a-1\right)⋮7\) ( 2 )
Giả sử a : 9 được d dư 5.
\(\Rightarrow a=9d+5\)
\(\Rightarrow2a=18d+10=18d+9+1\)
\(\Rightarrow2a-1=18d+9\) hay \(\left(2a-1\right)⋮9\) ( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) \(\Rightarrow\left(2a-1\right)⋮5,7,9\)
Vì đề yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên ta tìm bội chung nhỏ nhất của 5 ,7 , 9.
BCNN ( 5 , 7 , 9 ) = 5 . 7 . 9 = 315.
\(\Rightarrow2a-1=315\)
\(\Rightarrow2a=316\)
\(\Rightarrow a=158\)
Vậy số cần tìm là 158.
