Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )
Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )
Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p – q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6
=> q = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121
Gọi STN cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A=29p+5 (p\(\in\)N) (1)
Tương tự A= 31q+28
(q\(\in\)N) (2)
từ (1), (2) => 29p+5=31q+28 => 29 (p-q)= 2q+23
ta thấy 2q+23 là số lẻ => 29 (p-q) cũng là số lẻ
=> p-q \(\ge\)1
A nhỏ nhất => q nhỏ nhất => 2q= 29 (p-q)+23 nhỏ nhất => p-q nhỏ nhất .Do đó p-q=1 =>2q=29-23=6
=> q=3
Vậy số cần tìm là
A=31q+28=31.3+28=121
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a
Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 28
=> a = 29.m + 5 = 31.n + 28 \(\left(m;n\in N\right)\)
=> 29.m = 31.n + 23
=> 29.m = 29.n + 2.n + 23
=> 29.m - 29.n = 2.n + 23
=> 29.(m - n) = 2.n + 23
\(\Rightarrow2.n+23⋮29\)
Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất => 2.n + 23 nhỏ nhất
Mà 2.n + 23 là số lẻ => 2.n + 23 = 29
=> 2.n = 29 - 23
=> 2.n = 6
=> n = 6 : 2 = 3
=> a = 31.3 + 28 = 121
Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 121
