Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dbrby

tìm số tự nhiên n sao cho n3-4n2+4n-1 là số nguyên tố

Kẹo dẻo
6 tháng 11 2018 lúc 21:43

Với n\(\in\)N

Đặt A=\(n^3-4n^2+4n-1\)

Khi đó:

\(A=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-4n\left(n-1\right)\\ A=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1-4n\right)\\ A=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\)

Để A là số nguyên thì A phải là tích của 1 và chính nó\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n^2-3n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=3\end{matrix}\right.\left(tm\right)}}\)Thử lại:

+)\(n=2\Rightarrow A=\left(2-1\right)\left(2^2-3.2+1\right)\\ A=-1\left(Loại\right)\)

+)n=0\(\Rightarrow A=\left(0-1\right)\left(0^2-3.0+1\right)\\ A=-1\left(L\right)\)

Vậy n=3 thì A là snt.

+)n=3\(\Rightarrow A=\left(3-1\right)\left(3^2-3.3+1\right)\\ A=2\left(TM\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
pro2k7
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thỏ bông
Xem chi tiết
Đỗ Minh Hằng
Xem chi tiết