Tìm số tự nhiên n để các số sau là số nguyên
A=\(\frac{3}{n+1}\)
B=\(\frac{3n-5}{n+4}\)
Giúp mình nha có 2 bài thôi ( À mà các bạn giải thì các bạn thấy các dấu gạch ở sau phầ phần số chứ , các dấu gạch đó thì các bạn đừng tính nha , tại vì có nhiều bạn nghĩ là giá trị tuyệt đối , nhưng thực ra là ko phải đó chỉ là dấu ghi thôi. Cám ơn các bạn đã chú ý , các bạn nhớ giải giùm mình nha , mình gấp lắm đóa)
a)Để \(A\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b)\(B=\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\in Z\)
\(\Rightarrow17⋮n+4\)
\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)
\(A=\frac{3}{n+1}\)
Để A nguyên thì n+1\(\in\)Ư(3)
Mà Ư(3)={1;-1;3;-3}
Ta có bảnh sau:
| n+1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 0 | -2 | 2 | -4 |
Vậy x={-4;-2;0;2}
\(B=\frac{3n+5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)-7}{n+4}=3-\frac{7}{n+4}\)
Vậy để B nguyên thì n+4 thuộc Ư{7}
Mà:Ư(7)={1;-1;7;-7}
=>n+4={1;-1;7;-7}
Ta có bẳng sao:
| n+4 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | -3 | -5 | 3 | -11 |
VaVaayk x={-11;-5;-3;3}
Giải:
Để A là số nguyên thì \(3⋮n+1\)
\(3⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
+) \(n+1=1\Rightarrow n=0\)
+) \(n+1=-1\Rightarrow n=-2\)
+) \(n+1=3\Rightarrow n=2\)
+) \(n+1=-3\Rightarrow n=-4\)
Vậy \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
Để B là số nguyên thì \(3n-5⋮n+4\)
Ta có:
\(3n-5⋮n+4\)
\(\Rightarrow3n+12-17⋮n+4\)
\(\Rightarrow3.\left(n+4\right)-17⋮n+4\)
\(\Rightarrow-17⋮n+4\)
\(\Rightarrow n+4\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
+) \(n+4=1\Rightarrow n=-3\)
+) \(n+4=-1\Rightarrow n=-5\)
+) \(n+4=17\Rightarrow n=13\)
+) \(n+4=-17\Rightarrow n=-21\)
Vậy \(n\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)
