Question

Tìm số tự nhiên n để biểu thức 5n³-9n²+15n-27 nhận giá trị là số nguyên tố.

Answer 1

ta có: gọi A là đa thức trên

A=\(5n^3-9n^2+15n-27\)

=\(n^2\left(5n-9\right)+3\left(5n-9\right)\)

=\(\left(5n-9\right)\left(n^2+3\right)\)

vì: \(n^2+2>0\Rightarrow n^2+3>1\)

\(\Rightarrow\)\(n^2+3\) không thể bằng 1 \(\forall n\in N\)

\(\Rightarrow5n-9=1\Rightarrow n=2\left(n\in N\right)\)

Vậy n=2 thì A là số nguyên tố (A=7)