Question

Tìm số tự nhiên a;b(a<b) biết: a+b=96 ; Ước chung lớn nhất của a,b là 12

Answer 1

Lời giải:

Vì ước chung lớn nhất của $a,b$ là $12$ nên đặt \(\left\{\begin{matrix} a=12x\\ b=12y\end{matrix}\right.\) thì \(x,y\) nguyên tố cùng nhau.

\(a< b\Rightarrow x < y\)

Có: \(a+b=96\Leftrightarrow 12x+12y=96\)

\(\Leftrightarrow 12(x+y)=96\Leftrightarrow x+y=8\)

Vì \(x< y\)\(\Rightarrow 8=x+y< y+y=2y\)

\(\Rightarrow y>4\)

+) Nếu \(y=5\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)

\(\Rightarrow a=36; b=60\)

+) Nếu \(y=6\Rightarrow x=2\) (loại vì 2,6 không nguyên tố cùng nhau)

+) Nếu \(y=7\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)

\(\Rightarrow a=12; b=84\)

Vậy \((a,b)=(36,60); (12, 84)\)