Bài 17: Ước chung lớn nhất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tích bằng 1944, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 18 ?

Mới vô
18 tháng 5 2017 lúc 18:13

Theo đề bài ta có:

\(ƯCLN\)\(\left(a,b\right)=18\)

\(\Rightarrow a=18m\left(m\in N^{\circledast}\right)\text{và }b=18n\left(n\in N^{\circledast}\right)\)

\(a\cdot b=1944\\ \Leftrightarrow18m\cdot18n=1944\\ \Leftrightarrow\left(18\cdot18\right)\cdot\left(m\cdot n\right)=1944\\ \Leftrightarrow324\cdot mn=1944\\ \Leftrightarrow mn=6\\ \)

m 1 2 3 6
n 6 3 2 1
a 18 36 54 108
b 108 54 36 18
ƯCLN(a,b) 18 18 18 18

Vậy ta có 4 cặp số a,b là 18,108; 36,54; 54,36; 108,18

Trương Huy Hoàng
30 tháng 10 2017 lúc 21:07

Đặt a = 18a', UWCLN(a', b') = 1.

Ta có 18a'.18b' = 1944

\(\Rightarrow\) a'.b' = 1944 : (18.18) = 6.

Do a' > b' và ƯCLN(a', b') = 1 nên

a' 6 3
b' 1 2

suy ra

a 108 54
b 6 36


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Tuongvy
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Trần Học
Xem chi tiết
Trà chanh Chém gió
Xem chi tiết
mèo mướp cute
Xem chi tiết
Tanya
Xem chi tiết
Phan Thị Quỳnh Trâm
Xem chi tiết
đào thị thảo
Xem chi tiết