\(u_n-n^2-n=u_{n-1}-\left(n-1\right)^2-\left(n-1\right)\)
Đặt \(v_n=u_n-n^2-n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=0\\v_n=v_{n-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=v_{n-1}=v_{n-2}=...=v_1=0\)
\(\Rightarrow u_n-n^2-n=0\Rightarrow u_n=n^2+n\)
\(\Rightarrow n^2+n< 100\Rightarrow n\le9\)
Tìm số n \(\in\)\(N^{\circledast}\) sao cho \(u_n< 100\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_n=\frac{n+1}{n-1}.u_{n-1}\end{matrix}\right.\)
Tìm số n \(\in N^{\circledast}\) sao cho \(u_n< 100\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_n=\frac{n^2-6n+8}{n^2-4n+3}.u_{n-1}\end{matrix}\right.\)
Tìm số n \(\in\)\(N^{\circledast}\) sao cho \(u_n< 100\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_n=u_{n-1}+4\end{matrix}\right.\)
Tìm số n \(\in\)\(N^{\circledast}\) sao cho \(u_n< 100\):
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_n=4u_{n-1}\end{matrix}\right.\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=0\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+4};n\ge1\end{matrix}\right.\)
a) Lập dãy số \(\left(x_n\right)\) với \(x_n=\dfrac{u_n-1}{u_n+3}\). Chứng minh dãy số \(\left(x_n\right)\) là cấp số nhân
b) Tìm công thức tính \(x_n,u_n\) theo \(n\)
Cho dãy số (un) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_n=2u_{n-1}+1;n\ge2\end{matrix}\right.\). Tổng S = u1+u2
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) biết \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{3}u_2+u_5=0\\u^2_3+u^2_6=63\end{matrix}\right.\)
Tính tổng \(S=\left|u_1\right|+\left|u_2\right|+\left|u_3\right|+...+\left|u_{15}\right|\)
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left(u_n\right)\), biết:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1-u_3+u_5=65\\u_1+u_7=325\end{matrix}\right.\)
Cho dãy số (\(u_n\)) có \(u_1=2\); \(u_{n+1}=5\left(u_n-1\right)+a\). Tìm a để (\(u_n\)) là 1 cấp số nhân
