Question

Tìm số nguyên x sao cho:

(x²-1)(x²-4)(x²-7)(x²-10)<0

Answer 1

Giải:

Vì \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)\) là một số âm

Nên phải có \(1\) số âm hoặc \(3\) số âm

Mà \(x^2-10< x^2-7< x^2-4< x^2-10\)

\(\Rightarrow\) Ta xét \(2\) trường hợp:

Trường hợp \(1\): Có \(1\) số âm:

\(x^2-10< x^2-7\Rightarrow x^2-10< 0< x^2-7\)

\(\Rightarrow7< x^2< 10\Rightarrow x^2=9\left(x\in Z\right)\Rightarrow x=\pm3\)

Trường hợp \(2\): Có \(3\) số âm:

\(x^2-4< 0< x^2-1\Rightarrow1< x^2< 4\)

Do \(x\in Z\) nên không tồn tại \(x\)

Vậy \(x=\pm3\)