Đặt 25n + 46 = m(m + 1)
Để ý rằng tích của 2 số nguyên liên tiếp m(m + 1) luôn là số nguyên chẵn không âm và có tận cùng là 0; 2; 6;
Vậy 25n + 46 cũng phải là số nguyên chẵn không âm
=> n số nguyên chẵn n = 2k
=> 25n = 50k tận cùng bằng 0
=> 25n + 46 = 50k + 46 tận cùng bằng 6
=> m tận cùng bằng 2 hoặc 7 (vì 2.3 = 6 và 7.8 = 56)
+ Trường hợp m tận cùng bằng 2, đặt m = 10a + 2 (a nguyên) ta có:
50k + 46 = (10a + 2)(10a + 3) = 100a2 + 50a + 6
<=> 50k + 40 = 100a2 + 50a
<=> 5k + 4 = 10a2 + 5a
<=> 5(k - a) = 10a2 - 4
Điều này không thể xảy ra vì 5(k - a) tận cùng bằng 0 hoặc 5 còn 10a2 - 4 luôn tận cùng bằng 6
+ Trường hợp m tận cùng bằng 7, đặt m = 10a + 7 (a nguyên) ta có:
50k + 46 = (10a + 7)(10a + 8) = 100a2 + 150a + 56
<=> 50k = 100a2 + 150a + 10 <=> 5k = 10a2 + 15a + 1
Điều này cũng không thể xảy ra vì 5k tận cùng bằng 0 hoặc 5 còn 10a2 + 15a + 1 = 5a(2a + 3) + 1 tận cùng bằng 1 hoặc bằng 6
KL : Không có n thoả mãn đề bài
