Question

tìm số nguyên tố x,y sao cho \(x^2-2y^2=1\)

mn giúp mk vs, chìu nay mk hk rùi

Answer 1

Biến đổi biểu thức tương đương, ta có : $\frac{x^2-1}{2}=y^2$
Lại có : x,y nguyên dương.

$\Rightarrow x>y$ và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt $x=2k+1$ (k nguyên dương)
Ta có biểu thức tương đương : $2k(k+1)=y^2(\ast )$
Để ý rằng: y là 1 số nguyên tố nên $y^2$ sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là {1 ; y ; \(y^2\)}
Từ (*) dễ thấy $y^2⋮2\Rightarrow y=2\Rightarrow k=1\Rightarrow x=3$
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2

Answer 2

Biến đổi biểu thức tương đương, ta có : \(\frac{x^2-1}{2}\)=\(^{^{ }y^2}\)
Lại có : x,y nguyên dương.

và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt (k nguyên dương)
Ta có biểu thức tương đương :
Để ý rằng: y là 1 số nguyên tố nên sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là {1 ; y ; }
Từ (*) dễ thấy
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2