Question

Tìm số nguyên n sao cho:

1) \(n-7⋮2n+3\)

2) \(n^2-2⋮n+3\)

Mong các bạn giúp

Answer 1

\(n-7⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n-14⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3-17⋮2n+3\)

\(\Rightarrow17⋮2n+3\)

Xét ước

\(n^2-2⋮n+3\)

\(\Rightarrow n^2-9+7⋮n+3\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n-3\right)+7⋮n+3\)

\(\Rightarrow7⋮n+3\)

Answer 2

n-7 chia hết 2n+3

=>(n-7)-(2n+3) chia hết 2n+3

=>2(n-7)-(2n+3) chia hết 2n+3

=>(2n-14)-(2n+3) chia hết 2n+3

=>-17 chia hết 2n+3

=>2n+3 thuộc {-17;-1;1;17}

=>2n thuộc {-20;-4;-2;14}

=>n thuộc {-10;-2;-1;7}

Vậy n thuộc {-10;-2;-1;7}

n^2-2 chia hết n+3

=>n.n-2 chia hết n+3

=>(n.n-2)-(n+3) chia hết n+3

=>(n.n-2)-(n.n+3) chia hết n+3

=>-5 chia hết n+3

=>n+3 thuộc {-5;-1;1;5}

=>n thuộc {-8;-4;-2;2}

Vậy n thuộc {-8;-4;-2;2}